已知x，y，z∈Z，且滿足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值組成的集合．

題目：

已知x，y，z∈Z，且滿足x+y+z=3，x³+y³+z³=3，求x²+y²+z²所有可能的值組成的集合．

解答：

設x²+y²+z²=t，則
∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz），
即9=t+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=
9−t
2，
∵x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx），
∴3-3xyz=3（t-
9−t
2），
∴xyz=
11−3t
2，
∵x，y，z∈Z，t＞0，
∴t=1，3，
∴x²+y²+z²所有可能的值組成的集合爲{1，3}．

試題解析：

設x²+y²+z²=t，則xy+yz+xz=

名師點評：

本題考點： 二維形式的柯西不等式．
考點點評： 本題主要考查立方公式的知識點，解答本題的關鍵是求出xyz=11−3t2．