線性代數:設三階實對稱矩陣A的秩爲2,r1=r2=6是A的二重特徵值.

題目：

線性代數:設三階實對稱矩陣A的秩爲2,r1=r2=6是A的二重特徵值.
設三階實對稱矩陣A的秩爲2,r1=r2=6是A的二重特徵值.若α1=(1,1,0)^T,α2=(2,1,1)^T,α3=(-1,2,-3)^T都是A的屬於特徵值6的特徵向量.(1)求A的另一特徵值及對應的特徵向量（2）求矩陣A

解答：

秩是2,另一特徵值是0.不同特徵值的特徵向量垂直,條件給了\alpha_1=(1,1,0),\alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)是6的兩個特徵向量,所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) （叉乘）是0的特徵向量.
第二問PAP^{-1} 死算,懶得算了……╮(╯▽╰)╭
希望對你能有所幫助.
再問： 爲什麼秩爲2另一特徵值就爲1啊？下面的都看不懂……