4、求下列實對稱矩陣A,求一個正交矩陣P,使P-1AP=PTAP=D爲對角矩陣.詳見補充

題目：

4、求下列實對稱矩陣A,求一個正交矩陣P,使P-1AP=PTAP=D爲對角矩陣.詳見補充
（1）9　　－2
　　　－2　　6
（2）2　1　0
　　　1　3　1
　　　0　1　2
（3）1　2　2
　　　2　1　2
　　　2　2　1
（4）2　0　　0
　　　0　－1　3
　　　0　3　－1

解答：

1、計算|λE-A|,求出A的特徵值（此處假定A爲三階矩陣）；
2、分別計算各特徵值λ1,λ2,λ3對應的齊次線性方程組(λE-A)x=0的基礎解系,如p1,p2,p3；
3、利用斯密特正交化法,對上述p1,p2,p3向量進行正交化,然後單位化,得到向量組q1,q2,q3;
4、合併q1,q2,q3,令Q=(q1,q2,q3) 即爲所求的正交陣 ；對角陣D的元素即爲特徵值,即
diag(D)= (λ1,λ2,λ3).