已知關於x的方程x2+2px+1=0的兩個實數根一個小於1，另一個大於1，則實數p的取值範圍是______．

題目：

已知關於x的方程x²+2px+1=0的兩個實數根一個小於1，另一個大於1，則實數p的取值範圍是______．

解答：

設f（x）=x²+2px+1，
∵關於x的方程x²+2px+1=0有兩個實數根，
∴△=4p²-4＞0，
解得：P＞1或P＜-1，
∵關於x的方程x²+2px+1=0開口向上，
∴兩個實數根一個大於1，另一個小於1（如草圖），
∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，
∴P＜-1，
∴P的範圍是：P＜-1．

試題解析：

首先設f（x）=x²+2px+1，由關於x的方程x²+2px+1=0有兩個實數根，可得判別式△＞0，則可求得P＞1或P＜-1，又由此二次函數的開口向上與兩個實數根一個小於1，另一個大於1，可得f（1）＜0，即可求得實數p的取值範圍．

名師點評：

本題考點： 一元二次方程根的分布．
考點點評： 此題考查了一元二次方根的分布，函數的性質與一元二次不等式的解法．此題難度較大，解題的關鍵是掌握函數思想與數形結合思想的應用，還要注意二次函數的性質的靈活應用．