今晚,快 詳解···21.已知定義域爲[0,1]的函數f(x)同時滿足①對於任意的x∈[0,1],總有f(x) ≥0,②

題目：

今晚,快 詳解···
21.已知定義域爲[0,1]的函數f(x)同時滿足①對於任意的x∈[0,1],總有f(x) ≥0,②f⑴=1③x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時有f（x1+x2）≥f（x1）+f（2）
1.求f（0）的值,
2.求函數f（x）的最大值
3.證明當x∈（1／2,1]時,f（x）＜2x; 當x∈[0,1／2]時,f（x）≤1／2 f（2x）

解答：

1.f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）令x1=x2=0得
f(0)≥2f(0)所以f(0)y2且y1,y2∈[0,1],下面證明其單調性
由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）知
f(y1)-f(y2)≥f(y1-y2)
又因爲對於任意的x∈[0,1],總有f(x) ≥0
所以f(y1-y2)>=0
即f(y1)-f(y2)≥0也就是f(y1)>=f(y2)
所以當x=1時f(x)取最大值1
3.當x∈（1／2,1)時 由題知f(x)