矩陣的運算（求詳解）已知A,B滿足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0 2 0 11 2 1）求A

題目：

矩陣的運算（求詳解）
已知A,B滿足AB=2A+3B,其中B=（3 1 0
2 0 1
1 2 1）
求A

解答：

首先由 AB=2A+3B 得 A=3B*(B-2E)^(-1)
這種計算是構造一個分塊矩陣, 上面是 B-2E, 下面是 B, 對其進行初等列變換
當上面一塊化成單位矩陣E時, 下面一塊就是 B*(B-2E)^(-1), 再乘3即得結論.
B-2E
B
=
1 1 0
2 -2 1
1 2 -1
3 1 0
2 0 1
1 2 1
c2-c1
1 0 0
2 -4 1
1 1 -1
3 -2 0
2 -2 1
1 1 1
c2+4c3
1 0 0
2 0 1
1 -3 -1
3 -2 0
2 2 1
1 5 1
c2c3
1 0 0
2 1 0
1 -1 -3
3 0 -2
2 1 2
1 1 5
c3*(-1/3)
1 0 0
2 1 0
1 -1 1
3 0 2/3
2 1 -2/3
1 1 -5/3
c1-c3, c2+c3
1 0 0
2 1 0
0 0 1
7/3 2/3 2/3
8/3 1/3 -2/3
8/3 -2/3 -5/3
c1-2c2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 2/3 2/3
2 1/3 -2/3
4 -2/3 -5/3
所以 A=3B*(B-2E)^(-1) =
3 2 2
6 1 -2
12 -2 -5
有問題消息我吧