請給詳解1.已知關於X的方程x^2+x+c=0(c小於0.25)的兩根是a,b 那麼關於x的方程(x-1)^2+x+c=

題目：

請給詳解
1.已知關於X的方程x^2+x+c=0(c小於0.25)的兩根是a,b 那麼關於x的方程(x-1)^2+x+c=1的根是?
2.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與x軸交於A.B兩點,頂點爲C,若三角形ABC是等邊三角形,那麼b^2-4ac=?

解答：

1題:設x的方程(x-1)^2+x+c=1的根是x1,x2
令t=x-1代入(x-1)^2+x+c=1整理成關於t的方程:
t^2+t+c=0所以t1=a=x1-1,t2=b=x2-1.
解得x1=a+1;x2=b+1
2題.△=b^2-4ac>0
設A點坐標(x1,0),B點坐標(x2,0),C點坐標(m,n)
所以x1+x2=-b/a;x1*x2=c/a.m=-b/2a;n=-△/4a
|AB|=|x1-x2|=sprt[(x1+x2)^2-4x1x2]=√△/|a|{sprt是平方根}
又三角形ABC是等邊三角形
所以tan60度=2|n|/|AB|
所以2|n|=|AB|
即:2|-△/4a|=√△/|a|
對等式平方解得△=4