設f(x)=X^3-X設a>0如果過點(a,b)能作y=f(x)的三條切線證明:-a

題目：

設f(x)=X^3-X設a>0如果過點(a,b)能作y=f(x)的三條切線證明:-a

解答：

此題解法：假設切點橫坐標是m,則切線斜率是3×m^2-1,從而切線方程是：y-(m^3-m)=(3m^2-1)(x-m),化簡得：y+2m^3=(3m^2-1)x
經過（a,b）,所以有：2m^3-3a(m^2)+(a+b)=0,由於過（a,b）可作三條切線,因此關於m的方程
2m^3-3a(m^2)+(a+b)=0
必須有3個解,考慮三次函數g(m)=2m^3-3a(m^2)+(a+b),求導討論極值點g'(m)=6m(m-a),在m=0處極大值,m＝a>0處極小值,
顯然g（＋∞）＝＋∞,g（－∞）＝－∞,g(m)＝0有三個解必須有
g(0)>0,g(a)0,-a^3+a+