家具公司製作木質的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序．己知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木

題目：

家具公司製作木質的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序．己知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時．又已知製作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元．根據以上條件，怎樣安排生產能獲得最大利潤？

解答：

設每天生產桌子x張，椅子y張，利潤總額爲p，目標函數爲：p=15x+20y
則

4x+8y≤8000
2x+y≤1300
x≥0
y≥0作出可行域：
把直線l：3x+4y=0向右上方平移至l'的位置時，直線經過可行域上的點B，此時p=15x+20y取最大值，
解方程

4x+8y＝8000
2x+y＝1300得B的坐標爲（200，900）．
p=15×200+20×900=21000．
答：每天應生產桌子200張，椅子900張才能獲得最大利潤．

試題解析：

先設每天生產桌子x張，椅子y張，利潤總額爲P千元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數P═15x+20y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．

名師點評：

本題考點： 簡單線性規劃的應用．
考點點評： 本題主要考查用線性規劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優解．屬中檔題．