若集合｛X|ax²+x-a=0}至多只有一個元素,求實數a的取值範圍

題目：

若集合｛X|ax²+x-a=0}至多只有一個元素,求實數a的取值範圍

解答：

由集合的判別式可知道,方程有一個根的時候,判別式爲零,即4a²+1=0,但是,不管a取任何數,4a²+1永遠不可能等於0,說明方程要麼有兩個根,這顯然也題目要求的至多有一個元素不符合；第二種情況是要麼無根,也即是說二次項係數常數爲0,這個時候一元二次方程就變成了一元一次方程,即當a=0時方程變爲0*x²+x-0=0,所以x=0,這個時候就與題目要求的一致了.所以,實數a的取值範圍是a=0.