如圖P1是一塊半徑爲1的半徑紙板

題目：

如圖P1是一塊半徑爲1的半徑紙板
P1是一塊半徑爲1的半圓形紙板,在P1的坐下端剪去一個半徑爲1/2的半圓後,得到圖形P2,然後依次剪去一個更小的半圓（其直徑爲恰你個被剪掉半圓的半徑）,得到P3,P4……Pn記紙板Pn的面積爲Sn,試計算求出S2= S3= S2010-S2009=

解答：

由P1是一塊半徑爲1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑爲 的半圓後得到圖形P2,得到S1= π×12= π,S2= π- π×（ ）2．同理可得Sn-1= π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2,Sn═ π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2- π×[（ ）n-1]2,它們的差即可得到．
S1= π×12= π,
S2= π- π×（ ）2,
…
Sn-1= π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2,
Sn═ π- π×（ ）2- π×[（ ）2]2-…- π×[（ ）n-2]2- π×[（ ）n-1]2,
∴Sn-1-Sn= π×（ ）2n-2=（ ）2n-1π．
故答案爲（ ）2n-1π．
括號內爲1/2
把2010代進去即可

名師點評：

Kyoya江MC1