已知f(x)=-X立方+ax在(0,1)上是增函數,求實數a的取值範圍

題目：

已知f(x)=-X立方+ax在(0,1)上是增函數,求實數a的取值範圍
沒學導數,只能用函數單調性的性質做,我做到下圖,做不下去了,求詳解

解答：

在區間上取X1大於X2
用f(x1)-f(x2)>0
得到-(X1^3+X2^3)+a(X1+X2)>0
因爲f(x)在給定區間上是增函數
所以原式大於零
套用立方公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
最後化簡的結果是a>(X1^2+X1X2+X2^2)它又等於(X1+X2)^2-X1X2
x>=3