（1）已知圓C的圓心在直線L：x-2y-1=0上,並且經過原點和A（2,1）,求圓C的標準方程

題目：

（1）已知圓C的圓心在直線L：x-2y-1=0上,並且經過原點和A（2,1）,求圓C的標準方程
（2）平面直角坐標系中有A（0,1）B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四點,這四點能否在同一圓上?爲什麼?
（3）已知點M與兩個定點O(0,0) A(3,0) 的距離的比爲1/2,求點M的軌跡方程

解答：

1.
設圓的方程爲 (x-a)^2 + (y-b)^2= r^2
經過原點和A（2,1）
所以 a^2 + b^2= r^2 .①
(2-a)^2 + (1-b)^2= r^2 .②
又因爲 圓心在直線L：x-2y-1=0上
所以 a-2b-1=0 .③
由① ②得:4a+2b-5=0 .④
由③ ④得:
a= 6/5 b= 1/10 r^2= 29/20
所以圓的方程爲
(x-6/5)^2 + (y-1/10)^2= 29/20
2.這題可用假設法
假設一個圓 個A.B,C 三點.,設 圓的方程爲 (x-a)^2 + (y-b)^2= r^2
三點帶進方程
由 A(0,1) B(2,1) 可知 a=1
由 A(0,1) C(3,4) 可知 b= 5/2
所以 r^2 = 13/4
則圓的方程爲:(x-1)^2 + (y-5/2)^2= 13/4
把 D 點帶入 可知 D點 不在圓上
所以 平面直角坐標系中有A（0,1）B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四點,這四點不在同一圓上
3.設 點 M (x,y)
則 MO / MA =1/2
所以:(x^2 + y^2 )/{ (x-3)^2 + y^2 ] = 1/4 (兩點距離公式.帶進..)
化簡得:
x^2 + y^2 - 2x =0 是個圓...