已知xyz均爲非負實數 且滿足 x-y+2z=3 2x+y+z=3 求x2+y2+2z2的最大值和最小值

題目：

已知xyz均爲非負實數 且滿足 x-y+2z=3 2x+y+z=3 求x2+y2+2z2的最大值和最小值

解答：

由已知兩式+ - 消元得
x + z = 2 ---> z 《2
x + y = 1
z - y = 1 ---> z 》1
因爲 xyz均爲非負實數 所以 1《z 《 2
由上式可知 x = 2 - z ,y = z - 1
代入所求式得
f(z) = (2-z)^2 + (z-1)^2 + 2*(z^2) = 4 (z^2) - 6z + 5 (1