大一數學求導 .1.f(x)=(1-cosx)/x ,x不等於0 f(x)=0 x=0 ,求f'(0)2.設y=ln|f

題目：

大一數學求導 .
1.f(x)=(1-cosx)/x ,x不等於0 f(x)=0 x=0 ,求f'(0)
2.設y=ln|f(x)| ,其中f(x)可導,求y'

解答：

1.首先 f(x)在x=0是連續的 可通過求f（x）=（1-cosx）/x的極限可知 x->0時 利用羅比達法則可知f（x)=sinx=0 即x--> lim f(x)=0 ,再利用導數定義求f'(0),當Δx->0時 f'（0）= (f(0+Δx)-f(0))/Δx 即求上式的極限 再利用羅比達法則 可知f'（0）= (f(0+Δx)-f(0))/Δx=lim f(x)/x=lim (1-cosx)/x^2 =sinx/(2x)=1/2;
2 當f(x)>0
y=lnf(x)對其求導得 y'=f'(x)/f(x)
當f(x)