幾何動點證明題.四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D同時出發,沿AB、BC、CD、DA以同

題目：

幾何動點證明題.
四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D同時出發,沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A移動.
（1） 運動中的四邊形PQEF是正方形嗎?說明理由.
（2）PE在運動中是否總過某一點?說明理由.
（3）四邊形PQEF的頂點位於何處時,其面積有最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?

解答：

簡單說下思路
(1)因爲速度相等,那麼走過的路程相等
相應的四個直角三角形的邊長相等.
再加上一個直角,則四個三角形全等.
所以,四個斜邊相等,
對應角相等(則鄰邊夾角90°).
所以是正方形.
(2)總過原正方形的對角線交點.
利用線段或三角形全等很容易證明
(3)
設原正方形邊長爲1,四個動點P、Q、E、F走過的距離爲x,四邊形PQEF的面積爲y
根據勾股定理得,y=PQ^=PB^+BQ^=x^+(1-x)^
利用二次函數求極值
抱歉抱歉,時間關係,簡單說下
祝 43565926 萬事如意