高二圓錐曲線題一道!已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸上,準線與x軸交於A（-1,0),（1)求拋物線方程（2）是否存在

題目：

高二圓錐曲線題一道!
已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸上,準線與x軸交於A（-1,0),
（1)求拋物線方程
（2）是否存在過A點的直線與拋物線交於P Q兩點,且以PQ爲直徑的圓過它的焦點,若存在,求出直線的方程；若不存在,說明理由
主要是第二問,我算的斜率爲2/3或-2；但是好多人都得1或-1..

解答：

曲線方程易得爲y²=4x
設出直線方程y=k(x+1)帶入曲線方程得k²x²+(2k²-4)x+k²＝0
x1+x2=-(2k²-4)／k²,x1x2=1
y1y2=4
以PQ爲直徑的圓過它的焦點FP垂直FQ.
y1y2／(x1-1)(x2-1)=-1
帶入解得k＝±√2／2
直線方程存在,爲y=±√2／2（x-1）