已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值範圍?

題目：

已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值範圍?

解答：

x²+y²-2x+4y=0
令x+3y=t,x=t-3y
x²+y²-2x+4y
=(t-3y)^2+y^2-2(t-3y)+4y
=10y^2-(6t-10)y+t^2-2t=0
∵y爲實數,∴方程必有解
∴△=（6t-10）^2-4*10*(t^2-2t)>=0
t∈[-5-5√2,-5+5√2]