已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上爲單調函數,求實數a的取值範圍

題目：

已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上爲單調函數,求實數a的取值範圍

解答：

f(x)=1/x+aln(x+1)
對函數f(x)求導
f『(x)=-1/x^2+a/(x+1)
已知函數f(x)在[2,4]上爲單調函數
則在此區間函數f(x)的導函數要恆大於0,或者小於0
（1）假設函數f(x)的導函數恆大於0,則有
f『(x)=-1/x^2+a/(x+1)》0
化簡：（ax^2-x-1）/(x^2*(x+1))>0
(x^2*(x+1))可約去（因爲f(x)在[2,4]上爲單調函數,(x^2*(x+1))>0）
ax^2-x-1>0
對於ax^2-x-1的最值點爲（1/（2a）,1/(4a)-1）,當a>0時,
當1/（2a）>4時,
令g（x）=ax^2-x-1,g（4）>0,
解得：
當1/（2a）0,
解得
當20,
解得：
當1/（2a）0,
解得：
當20,
（2）假設函數f(x)的導函數恆小於0,則有
後面同理了,做法和大於0時差不多了,就你自己做了吧,當然我也沒算答案哈,自己算嘍