設x，y滿足約束條件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0，y≥0，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值

題目：

設x，y滿足約束條件

解答：

不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，
目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而
2
a+
3
b=(
2
a+
3
b)
2a+3b
6＝
13
6+(
b
a+
a
b)≥
13
6+2＝
25
6，
故選A．

試題解析：

已知2a+3b=6，求

名師點評：

本題考點： 基本不等式；二元一次不等式（組）與平面區域．
考點點評： 本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區域，並且能夠求得目標函數的最值．