已知f(x)=2lnx+1/x-x(x>0).(1)求函數f(x)單調區間.(2)設g(x)=(1-x...

題目：

已知f(x)=2lnx+1/x-x(x>0).(1)求函數f(x)單調區間.(2)設g(x)=(1-x...
已知f(x)=2lnx+1/x-x(x>0).(1)求函數f(x)單調區間.(2)設g(x)=(1-x)(x^2 e^1/x-e^x),若g(x)>=m對x>0恆成立,求m取值範圍

解答：

解:(1) f ′(x)=2/x-1/x²-1=-(x²-2x+1)/x²=-(x-1)²/x²≤0
故在(0,+∞)內f(x)都是單調減.
(2)令g′(x)=x[(-4x+3)e^(1/x)+e^x]=0, (字數限制,求導過程省),得x=1爲極大點(導數由正變負)
無極小值,故m不存在.