已知函數f(x)的導數爲f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函數f(x)的表達式.

題目：

已知函數f(x)的導數爲f'(x)=3x^2-6x,且f(0)=4,求函數f(x)的表達式.

解答：

∵y=f(x)的導函數爲f`(x)=3x^2-6x
∴f（x）=x^3-3x^2 C （C爲常數）
又∵f（0）=4 ∴C=4
∴f（x）=x^3-3x^2 4
令f'(x)＜0,解得0＜x＜2
∴f（x）的單調減區間爲（0,2）,單調增區間爲（-∞,0],[2,∞）
又有f（0）=4＞0,f（2）=0,f（-1）=0
且f（x）在（-1,0）增,（0,2）減,（2,∞）增
∴f（x）＞0的解集爲（-1,2）∪（2,∞）