已知複數滿足|Z|=2,argz=2兀/3,(1)求複數z,(2)若az+bz的非=3+√3i,求實數ab的值

題目：

已知複數滿足|Z|=2,argz=2兀/3,(1)求複數z,(2)若az+bz的非=3+√3i,求實數ab的值

解答：

z= r*(cosθ + i sinθ)=2(cos2π/3 +isin2π/3)=2(-1/2+i√3/2)=-1+i√3
az+bz的非=a(-1+i√3)+b(-1-i√3)=-(a+b)+i√3(a-b)
可知a+b=3,a-b=1,解得a=2,b=1
所以ab=2