已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦點分別爲F1.F2,過橢圓上一點P作圓F2：（x-c

題目：

已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦點分別爲F1.F2,過橢圓上一點P作圓F2：（x-c）²+y²切點爲T,且PT的絕對值不小於根3（a-c）/2求橢圓的離心率e的取值範圍

解答：

依題意得|PT|=√（|PF₂|²-（b-c））
∴若且唯若|PF₂|取得最小值時,|PT|取得最小值
∴√ [（a-c）²-（b-c）²]≥√3/2（a-c）
∴0＜（b-c）/（a-c）≤1/2解得3/5≤e＜√2/2