如圖,在圓O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.（1）P是⌒CPD上一點（不與C、D重合）.求證：∠CPD=∠COB

題目：

如圖,在圓O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.（1）P是⌒CPD上一點（不與C、D重合）.求證：∠CPD=∠COB
（2）點P丿在劣弧CD（不與C、D重合）上時,∠CP丿D與∠COB有什麼數量關係?請證明你的結論

解答：

1、連接OD
因爲CD爲弦
則弦角CPD爲中心角COD的二分之一
又因爲 直徑AB垂直於CD 所以角COB等於∠BOD所以 ∠COB=∠CPD
2、數量關係就是2∠COB+∠CP丿D=180°證明利用連接CP丿DP丿利用四邊形對角180°定理得出