一道高中數學題.前半段是「已知動圓恆過點F（1,0）,且與定直線X=-1相切 （1）求動圓的圓心的軌跡方程

題目：

一道高中數學題.前半段是「已知動圓恆過點F（1,0）,且與定直線X=-1相切 （1）求動圓的圓心的軌跡方程
已知動圓恆過點F（1,0）,且與定直線X=-1相切； （1）求動圓的圓心的軌跡方程；
（2）設A,B兩個點是在（1)中的軌跡上的點,O是坐標原點,G（2,0）是三角形OAB的內心,求直線AB的方程和 向量OA與向量OB的積 的值.
不問第一題,第一題的解析在這裡：
解：（1）因爲動圓M,過點F（1,0）且與直線l：x=﹣1相切,
所以圓心M到F的距離等於到直線l的距離．
所以,點M的軌跡是以F爲焦點,l為準線的拋物線,且,p=2,
所以所求的軌跡方程爲y 2=4x
我想問的是第二題.
（2）設A,B兩個點是在（1)中的軌跡上的點,O是坐標原點,G（2,0）是三角形OAB的內心,求直線AB的方程和 向量OA與向量OB的積 的值.
請朋友們幫助,謝謝

解答：

由拋物線的對稱性及內心在x軸上可知△AOB是等腰三角形,AB爲底
∴設A(t,2√t),B(t,-2√t),t>2,AB方程爲x=t
作圖可知∠OAB=2∠GAB
∴tanOAB=tan2∠GAB=2tanGAB/(1-tan²GAB)~①
設AB和x軸交於C,則C(t,0),tanOAB=OC/AC=t/2√t=√t/2
tanGAB=GC/AC=(t-2)/2√t
代入①解得t=2√3
∴AB方程爲x=2√3
OA→=(t,2√t),OB→=(t,-2√t),∴OA→·OB→=t²-4t=12-8√3