在圓O中,已知弦長AB=16cm,半徑OC垂直AB與D,tan角CBD=4/3,求圓O的半徑

題目：

在圓O中,已知弦長AB=16cm,半徑OC垂直AB與D,tan角CBD=4/3,求圓O的半徑
把tan角CBD=4/3改爲tan角CBD=3/4

解答：

設圓O半徑OA=OB=OC=R
∵tan∠CBD =4/3＞1∴C在AB的優弧上
∵OC平分AB（垂直於弦的直徑平分弦）,AB=16
∴BD=1/2AB=8
∴CD=BD * tan∠CBD = 8 * 4/3 = 32/3
∴OD=CD-OC=32/3-R
在直角三角形ODB中,OD^2+BD^2=OB^2
即：(32/3-R)^2+8^2=R^2
R=25/3
【問題補充：把tan角CBD=4/3改爲tan角CBD=3/4】
∵tan∠CBD =3/4 ＜ 1,∴C在AB的劣弧上
∵OC平分AB（垂直於弦的直徑平分弦）,AB=16
∴BD=1/2AB=8
∴CD=BD * tan∠CBD = 8 * 3/4 = 6
∴OD=OC-CD=R-6
在直角三角形ODB中,OD^2+BD^2=OB^2
即：(R-6)^2+8^2=R^2
12R=6^2+8^2=100
R=25/3