在圓O中,弦BC垂直於半徑OA,垂足爲E,D是優弧弧BC上的一點,連接BD、AD、OC,∠ADB=30°,

題目：

在圓O中,弦BC垂直於半徑OA,垂足爲E,D是優弧弧BC上的一點,連接BD、AD、OC,∠ADB=30°,
（1）求劣弧BC⌒的長
（2）求圖中陰影部分的面積

解答：

（1）∠ADB=30°,所以∠AOB=2∠ADB=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）
　　又OA⊥BC,由垂徑定理,得弧BA=弧AC,∠BOC=2∠BOA＝120°
　　所以弧BC=120°/360°×2πr=2πr/3
　　（2）陰影部分的面積等於扇形面積減去三角形面積
　　∠BOE=60°,BE=√3OE=√3/2×OB=√3r/2,BC=√3r,OE=½r
　　S陰影=1/3×πr²-½×BC×OE=πr²/3-½×√3r×½r=πr²/3-¼√3r²