已知圓c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率爲1的直線l,使以l被圓c截得弦AB爲直徑的圓經過原點,若存

題目：

已知圓c:x^2+y^2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率爲1的直線l,使以l被圓c截得弦AB爲直徑的圓經過原點,若存在,
老師告訴我了一種方法,但沒聽明白：
設新圓O：x^2+y^2-2x+4y-4+λ（x-y+b)=0 設L:x-y+b=0
將（0,0）代入O得：-4+λb=0 ①
問題出在第二步：第二步也是列一個式子,大致是 以 「弦AB爲直徑」作條件,得出圓心（-D/2,-E/2) ②
但我不知道這個圓心坐標是怎麼來的,
求學長們解答,（網上有很多別的辦法,但我只想解答這一種,不過貌似沒有人用,所以求解答）

解答：

你好!
圓 x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓心是( - D/2 , - E/2)
x²+Dx + D²/4 + y²+Ey+E²/4 = (D²+E²)/4 - F
(x+ D/2)² + (y + E/2)² = (D²+E²)/4 - F
由此得出圓心
再來看這道題
x²+y²-2x+4y-4+λ(x-y+b)=0
x²+y²+(λ-2)x +(4 - λ)y + λb - 4 = 0
圓心 （1 - λ/2 , λ/2 - 2）
畫出圖形可知（由於貼圖會導致答案被吞,所以沒辦法了）
新圓半徑平方+C到L距離的平方 = 圓C半徑的平方
(1 - λ/2)² + (λ/2 - 2)² + ( 1- λ/2 - λ/2 + 2 + b)² / 2 = 9
與①聯立可求解