1）函數f(x)=lg(x^2-2x+k)的定義域爲R,則實數k的取值範圍

題目：

1）函數f(x)=lg(x^2-2x+k)的定義域爲R,則實數k的取值範圍
這題是x^2-2x+k>0恆成立
2）函數f(x)=lg(x^2-2x+k)的值域爲R,則實數k的取值範圍
lgx值域爲R,定義域不是（0,+無窮）嗎
那x^2-2x+k不就要大於0嗎?
這兩題不就一樣了嗎?
哪裡錯了呢?

解答：

對於第1題,是要使不論x取何值,x^2-2x+k>0都恆成立,那就需要使Δ0成立,那有些x值就無法取到了,但是剩餘的x值就可以讓函數值取遍R里的所有值,所以這時,反而要求Δ≥0,使得x^2-2x+k的值把大於0的值都取到.
所以說這兩道題非但不一樣,反而完全相反.