如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內，A和B是兩個正方形重疊部分，C，D，E是空出的部分，這些部分都是長方形，

題目：

如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內，A和B是兩個正方形重疊部分，C，D，E是空出的部分，這些部分都是長方形，它們的面積比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那麼這個長方形的長與寬之比是多少？

解答：

根據分析可知，如圖所示：

由A、C的面積之比爲1：3可知A、C兩矩形的長之比也爲1：3，A、C兩矩形的長表示爲X、3X；由B、E的面積之比爲2：5可知B、E兩矩形的長之比也爲2：5，B、E兩矩形的長表示爲：y、0.4y；則可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由D、B的面積之比爲4：2可知矩形D的寬與矩形B的長之比也爲4：2；所以矩形D的寬是：0.4y×2=0.8y；長方形的長=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；寬爲：（3x+0.4y+x）+0.8y=9.2x，那麼這個長方形的長與寬的比是：9.2x：14x=23：35．
答：這個長方形的長與寬的比是23：35．

試題解析：

如下圖，由A、C的面積之比爲1：3可知A、C兩矩形的長之比也爲1：3，A、C兩矩形的長表示爲X、3X；由B、E的面積之比爲2：5可知B、E兩矩形的長之比也爲2：5，B、E兩矩形的長表示爲：y、0.4y；則可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由D、B的面積之比爲4：2可知矩形D的寬與矩形B的長之比也爲4：2；所以矩形D的寬是：0.4y×2=0.8y；長方形的長=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；寬爲：（3x+0.4y+x）+0.8y=9.2x，那麼這個長方形的長與寬的比是：9.2x：14x=23：35．

名師點評：

本題考點： 重疊問題．
考點點評： 本題是複雜的等量代換推導題，關鍵是充分利用正方形的邊長相等，結合其中一條邊相等，另一條邊的比就等於面積比，求出長和寬，再求比．