如圖,在△ABC中,AB=AC=5,點P是BC邊上的任意一點.求證:PA的平方+PB·PC的定值.

題目：

如圖,在△ABC中,AB=AC=5,點P是BC邊上的任意一點.求證:PA的平方+PB·PC的定值.

解答：

證明：
作高AO,則OB=OC
∵PA²=OA²+OP²,PB×PC=(OB-OP)(OC+OP)=OB²-OP²
∴PA²+PB×PC
=OA²+OP²+OB²-OP²
=OA²+OB²
=AB² =25（爲定值）