如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點,CE⊥BC,EC=BD,AF⊥DE.求證：DF=EF.

題目：

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點,CE⊥BC,EC=BD,AF⊥DE.求證：DF=EF.

解答：

證明：∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵CE⊥BC,∴∠ACE=45°=∠B,
∵BD=CE,
∴ΔABD≌ΔACE(SAS),
∴AD=AE,
∵AF⊥DE,
∴DF=EF(等腰三角形三線合一).