證明數列收斂並求其極限

題目：

證明數列收斂並求其極限

解答：

易知xn>0
xn+1/xn=(1+1/n)^k/a
令N=[1/(a^(1/k)-1)]+1
n>N時,n>1/(a^(1/k)-1)
xn+1/xnN時,xn是減函數
單調有界函數必定收斂
故xn收斂
設limxn=A
xn+1=(1+1/n)^k/axn
兩邊取極限得
A=A/a
A=0