Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 證明數列收斂並求極限

題目：

Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 證明數列收斂並求極限

解答：

x0>0 xn是正數列
x(n+1)=(xn+xn+1/xn^2)/3>=三次根號(xn*xn*1/xn^2)=1
因此xn是有界的正數列
x(n)>=1
x(n+1)-xn=(-xn+1/xn^2)/3=[-xn^3+1]/(3*xn^2) 分子負數 分母正數 因此