設x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用單調有界準則證明數列{xn}收斂

題目：

設x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用單調有界準則證明數列{xn}收斂
如題

解答：

有界：Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根號（Xn*2/Xn）=根號2 n=1,2,3.
單調：Xn+1-Xn= -1/2（Xn-2/Xn） 當n>=2時,Xn>=根號2,所以Xn+1-Xn