設數列{xn}滿足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...證明數列{xn}極限存在並求出其極限

題目：

設數列{xn}滿足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...證明數列{xn}極限存在並求出其極限

解答：

注意到x(n+1)>=2√(xn/2*1/xn)=√2,且x(n+1)-xn=1/xn-xn/2=(2-xn^2)/(2xn)