設X1=a>0,Y1=b>0,X(n+1)=(Xn*Yn)^1/2,Y(n+1)=(Xn+Yn)/2,求證Xn和Yn收斂

題目：

設X1=a>0,Y1=b>0,X(n+1)=(Xn*Yn)^1/2,Y(n+1)=(Xn+Yn)/2,求證Xn和Yn收斂於同一個數

解答：

先證明Xn是單調遞增,Yn是單調遞減.
然後由均值不等式知,Xn