大一高數極限題用單調有界數列收斂準則證明數列極限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2..

題目：

大一高數極限題
用單調有界數列收斂準則證明數列極限存在.
（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...)

解答：

這種題目的做法是一樣的
a）證明數列單調增（或者減）
b）證明數列有上界（或者下界）
歸納法的關鍵是找到上界或者下界,做的方法是對疊代式兩邊同時求極限,如
1）同時求極限得到x = 1/2 (x+a/x) ,這樣求得的x就是極限,往往也是上界
2）同時求極限得到x=根號(2x) 得到x=根號2是上界
知道上界以後用歸納法證明Xn小於上界,然後再證明其單調增即可
過程很麻煩,lz還是先做做,做到不會的地方再問