兩道高數題,關於極限1.數列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,證明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.數列Xn,lim

題目：

兩道高數題,關於極限
1.數列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,證明：lim（n→∞）Yn*Xn=0
2.數列Xn,lim（k→∞）X（2k-1）=a,且lim（k→∞）X（2k）=a,證明
lim（n→∞）Xn=a

解答：

證明1：∵數列Xn有界
∴一定存在常數M>0,有|Xn|≤M （n=1,2,3,.）
∵lim(n→∞)Yn=0
∴根據極限定義知,對任意e>0,總存在自然數N,
當n>N時,有|Yn|N1時,有|X(2k-1)-a|0,總存在自然數N2,
當n>N2時,有|X(2k)-a|N時,恆有|Xn-a|