已知各項都是正數的等比數列{Xn},滿足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.證明數列{

題目：

已知各項都是正數的等比數列{Xn},滿足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.證明數列{
已知各項都是正數的等比數列{Xn},滿足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.
(1)證明數列{1/an}是等差數列
(2)若1/a1=1,1/a8=15,當m>1時,不等式a(n+1)+a(n+2)+…+a2n>12/35(logm+1(x)-logm(x)+1)對n>=2的正整數恆成立,且x的取值範圍

解答：

（1） (Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2=k 得Xn=k^(1/an),X(n+1)=k^(1/a(n+1)),X(n+2)=k^(1/(an+2))
由等比數列｛Xn｝可知：(Xn+1)^2=Xn*Xn+2 k^(2/a(n+1))=k^(1/an)*k^(1/(an+2))
得2/a(n+1)=1/an+1/(an+2) ∴{1/an}是等差數列
（2）由1/a1=1,1/a8=15得an=1/（2n-1）.令Sn=a(n+1)+a(n+2)+…+a2n
S (n+1)=(n+2)+…+a2n+a(2n+1)+2n(2n+2),S(n+1)-Sn=a(2n+1)+a(2n+2)-a(n+1)>0恆成立（運算省了~）Sn最小值爲S2=12/35
原不等式可化簡爲logm+1(x)1.
多給點分