證明反常積分e^(-px)dx在0到正無窮處收斂,

題目：

證明反常積分e^(-px)dx在0到正無窮處收斂,

解答：

證明：∫（0,+∞）e^(-px)dx
=-1/p*e^(-px) |(0,+∞)
=lim -1/p*e^(-px) -lim [-1/p*e^(-px) ]
x->+∞ x->0
=0+1/p=1/p
故∫（0,+∞）e^(-px)dx收斂於1/p.前提是p>0.