利用單調有界必有極限準則證明下列數列的極限存在並求極限,

題目：

利用單調有界必有極限準則證明下列數列的極限存在並求極限,
x1=10,x(n+1)=根號（6+xn）n=1,2,3,4.

解答：

x(n+1)=√(6+xn）
1.x1-x2=10-4>0 現設x(n-1)>xn
xn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)
=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))>0
由數學歸納法,xn>x(n+1),數列單減
2,因爲x1>3,設xn>3,x(n+1)=√(6+xn)>√9=3 故xn有下界3
數列單減有下界,極限存在,設爲a
在x(n+1)=√(6+xn）兩邊取極限得：a^2=6+a,解得a=3,a=-2(捨去）