兩道初二上學期數學證明題

題目：

兩道初二上學期數學證明題

解答：

第一道題：
由圖可知,AB//DC,AD//BC.所以,四邊形ABCD是平行四邊形.連接BD,
在三角形ABD與三角形BCD中,角ABD=角CDB,BD=DB,角ADB=角CBD.所以,三角形
ABD全等於三角形BCD(ASA).所以,AB=BC.又因爲四邊形ABCD是平行四邊形,所以,四邊形ABCD是菱形.
第二道題：
由題意可知,因爲四邊形ABCD是菱形,且∠B=60°,所以,∠BAC=∠DAC
=（180°-60°）÷2=60°,AC=AB=BC=AD=DC=60°.在△AEC與△CDF中,AE=DF,
∠EAC=∠CDF,AC=CF.所以,△AEC全等於△CDF(SAS),所以,EC=CF.同理,△BCE全等於△ACF,所以,∠BCE=∠ACF.又因爲∠BCE+∠ECA=60°,所以∠ECA+∠FCA=60°,又因爲CE=CF,所以∠EFC=∠FEC=∠ECF=60°,所以△ECF是等邊三角形.