已知在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交於點O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角A

題目：

已知在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交於點O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC.
(1)請從以上條件中選取兩個作爲命題的條件,結論爲四邊形ABCD是平行四邊形,並使構成的命題爲真命題,請對你所構成的一個真命題給予證明.


（2）能否從以上條件中選取兩個作爲命題的條件,結論爲四邊形ABCD是平行四邊形,並使構成的命題爲假命題?若能,請寫出一個滿足條件的假命題,並舉反粒例說明.

解答：

①【AB//CD,AO=CO】
證明：
∵AB//CD
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO
又∵AO=CO
∴△ABO≌△CDO（AAS）
∴AB=CD
∵AB//CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
【AB//CD,∠ABC=∠ADC】
證明：
∵AB//CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∴AD//BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形（有兩種對邊平行的四邊形是平行四邊形）
②【AB//CD,AD=BC】爲假命題
等腰梯形即爲反例

名師點評：

尼瑪°271