如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，兩條對角線AC與BD互相垂直，中位線EF的長度爲10，則梯形ABCD的面

題目：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，兩條對角線AC與BD互相垂直，中位線EF的長度爲10，則梯形ABCD的面積爲（　　）
A. 200
B. 20
C. 100
D. 50

解答：

∵梯形ABCD的中位線EF的長度爲10，
∴AD+BC=2EF=20，
過點D作DM∥AC交BC延長線於點M，作DN⊥BC於點N，
則AD=CM，
∵AC⊥BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴DN=
1
2（BC+CM）=EF=10，
又∵EF是梯形的中位線，
∴AD+BC=2EF=20，
故可得梯形ABCD的面積=
1
2（AD+BC）×DN=100．
故選C．

試題解析：

過點D作DM∥AC交BC延長線於點M，作DN⊥BC於點N，則AD=CM，從而可得△BDM是等腰直角三角形，可得出DN=

名師點評：

本題考點： 等腰梯形的性質；梯形中位線定理．
考點點評： 此題考查了等腰梯形的性質，解答關於等腰梯形的題目，關鍵是掌握幾種常見的輔助線的作法，另外要掌握梯形的中位線定理，難度一般．