設n是一個非零自然數，那麼一定存在自然數m，能使mn+1是完全平方數，這樣的自然數m很多，請寫出兩個______．

題目：

設n是一個非零自然數，那麼一定存在自然數m，能使mn+1是完全平方數，這樣的自然數m很多，請寫出兩個______．

解答：

∵（an+1）²=a²n²+2an+1=（a²n+2a）n+1，
當a=1時，a²n+2a=n+2，即自然數m可取n+2；
當a=2時，a²n+2a=4n+4，即自然數m可取4n+4；
當a=3時，a²n+2a=9n+6，即自然數m可取9n+6等．
故答案爲：n+2，4n+4，9n+6，等等（答案不唯一）．

試題解析：

由於（an+1）²=a²n²+2an+1=（a²n+2a）n+1，取不同的a值，即可得出自然數m的不同取值．

名師點評：

本題考點： 完全平方數．
考點點評： 本題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是將mn+1寫成（an+1）2的形式，求得自然數m的值．