求高中數學公式概念總結!

題目：

求高中數學公式概念總結!

解答：

高中數學常用公式及常用結論
1.元素與集合的關係
,.
2.德摩根公式
.
3.包含關係
4.容斥原理
.
5．集合 的子集個數共有 個；真子集有 –1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有 –2個.
6.二次函數的解析式的三種形式
(1)一般式 ;
(2)頂點式 ;
(3)零點式 .
7.解連不等式 常有以下轉化形式
.
8.方程 在 上有且只有一個實根,與 不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地,方程 有且只有一個實根在 內,等價於 ,或 且 ,或 且 .
9.閉區間上的二次函數的最值
二次函數 在閉區間 上的最值只能在 處及區間的兩端點處取得,具體如下：
(1)當a>0時,若 ,則 ；
,,.
(2)當a0)
（1） ,則 的周期T=a；
（2） ,
或 ,
或 ,
或 ,則 的周期T=2a；
(3) ,則 的周期T=3a；
(4) 且 ,則 的周期T=4a；
(5)
,則 的周期T=5a；
(6) ,則 的周期T=6a.
30.分數指數冪
(1) （ ,且 ）.
(2) （ ,且 ）.
31．根式的性質
（1） .
（2）當 爲奇數時,；
當 爲偶數時,.
32．有理指數冪的運算性質
(1) .
(2) .
(3) .
註：若a＞0,p是一個無理數,則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質,對於無理數指數冪都適用.
33.指數式與對數式的互化式
.
34.對數的換底公式
( ,且 ,,且 ,).
推論 ( ,且 ,,且 ,,).
35．對數的四則運算法則
若a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,則
(1) ;
(2) ;
(3) .
36.設函數 ,記 .若 的定義域爲 ,則 ,且 ;若 的值域爲 ,則 ,且 .對於 的情形,需要單獨檢驗.
37.對數換底不等式及其推廣
若 ,,,,則函數
(1)當 時,在 和 上 爲增函數.
,(2)當 時,在 和 上 爲減函數.
推論:設 ,,,且 ,則
（1） .
（2） .
38.平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數爲N,平均增長率爲 ,則對於時間 的總產值 ,有 .
39.數列的同項公式與前n項的和的關係
( 數列 的前n項的和爲 ).
40.等差數列的通項公式
；
其前n項和公式爲
.
41.等比數列的通項公式
；
其前n項的和公式爲
或 .
42.等比差數列 :的通項公式爲
；
其前n項和公式爲
.
43.分期付款(按揭貸款)
每次還款 元(貸款 元,次還清,每期利率爲 ).
44．常見三角不等式
（1）若 ,則 .
(2) 若 ,則 .
(3) .
45.同角三角函數的基本關係式
,= ,.
46.正弦、餘弦的誘導公式
47.和角與差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
= (輔助角 所在象限由點 的象限決定,).
48.二倍角公式
.
.
.
49.三倍角公式
.
..
50.三角函數的周期公式
函數 ,x∈R及函數 ,x∈R(A,ω,爲常數,且A≠0,ω＞0)的周期 ；函數 ,(A,ω,爲常數,且A≠0,ω＞0)的周期 .
51.正弦定理
.
52.餘弦定理
;
;
.
53.面積定理
（1） （ 分別表示a、b、c邊上的高）.
（2） .
(3) .
54.三角形內角和定理
在△ABC中,有
.
55.簡單的三角方程的通解
.
.
.
特別地,有
.
.
.
56.最簡單的三角不等式及其解集
.
.
.
.
.
.
57.實數與向量的積的運算律
設λ、μ爲實數,那麼
(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的數量積的運算律：
(1) a•b= b•a （交換律）;
(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;
(3)（a+b）•c= a •c +b•c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任一向量,有且只有一對實數λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2．
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
60．向量平行的坐標表示
設a= ,b= ,且b 0,則a b(b 0) .
53.a與b的數量積(或內積)
a•b=|a||b|cosθ．
61.a•b的幾何意義
數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
62.平面向量的坐標運算
(1)設a= ,b= ,則a+b= .
(2)設a= ,b= ,則a-b= .
(3)設A ,B ,則 .
(4)設a= ,則 a= .
(5)設a= ,b= ,則a•b= .
63.兩向量的夾角公式
(a= ,b= ).
64.平面兩點間的距離公式
=
(A ,B ).
65.向量的平行與垂直
設a= ,b= ,且b 0,則
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
66.線段的定比分公式
設 ,,是線段 的分點,是實數,且 ,則
（ ）.