有個自然數,它有4個不同質因數,32個約數,有個質因數是兩位數,當這個質因數儘可能大時,這個自然數最小是?

題目：

有個自然數,它有4個不同質因數,32個約數,有個質因數是兩位數,當這個質因數儘可能大時,這個自然數最小是?

解答：

約數的個數等於各質因數的次數分別加1再相乘.
因爲,32 = 2×2×2×4 ,
所以,有3個質因數的次數是 1 ,還有1個質因數的次數是 3 .
兩位數的質數最大爲 97 ,要使這個自然數最小,
則其它質因數要儘量小,質因數的次數是 3 的要最小.
所以,這個自然數最小是：2³×3×5×97 = 11640 .