在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點，EF⊥AB於點F，求證：S梯形ABCD=AB•EF．

題目：

在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點，EF⊥AB於點F，求證：S_梯形ABCD=AB•EF．

解答：

證明：連接BE，並延長交AD的延長線於點M，連接AE，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠M，∠C=∠EDM，
∵E是DC的中點，
∴CE=DE，S_△ABE=
1
2S_△ABM，
在△BCE和△MDE中，

∠CBE＝∠M
∠C＝∠EDM
CE＝DE，
∴△BCE≌△MDE（AAS），
∴S_△ABM=S_梯形ABCD，
∵EF⊥AB，
∴S_△ABE=
1
2AB•EF，
∴S_梯形ABCD=AB•EF．

試題解析：

首先連接BE，並延長交AD的延長線於點M，連接AE，由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點，易證得△BCE≌△MDE，即可得S_△ABM=S_梯形ABCD，又由S_△ABE=

名師點評：

本題考點： 梯形；全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理．
考點點評： 此題考查了梯形的性質，三角形中線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．